Kekontinuan

Fungsi Kontinu
Fungsi kontinu dalam matematika adalah fungsi, yang bila dijelaskan secara intuitif, perubahan kecil dalam masukannya berakibat perubahan kecil pula pada keluaran. Bila tidak demikian, fungsi tersebut dikatakan diskontinu. Fungsi kontinu dengan fungsi invers kontinu pula disebut bikontinu. Gagasan intuitif kekontinuan dapat diberikan oleh pernyataan bahwa fungsi kontinu adalah fungsi yang grafiknya dapat digambar tanpa mengangkat kapur dari papan tulis.
Kekontinuan fungsi merupakan salah satu konsep inti topologi.
Sebagai contoh fungsi kontinu, perhatikan fungsi h(t), yang memerikan tinggi bunga yang sedang tumbuh pada waktu t. Fungsi ini kontinu. Terdapat diktum dalam fisika klasik yang menyatakan bahwa di alam semuanya kontinu. Sebaliknya, jika M(t) melambangkan jumlah uang di sebuah rekening bank pada waktu t, fungsi ini melompat ketika uang disimpan atau ditarik. Karena itu fungsi M(t) diskontinu.

Fungsi Riil Kontinu
Misalkan kita memiliki fungsi yang memetakan bilangan riil kepada bilangan riil, dengan domainnya merupakan suatu selang, seperti fungsi h dan M di atas. Fungsi seperti ini dapat dilambangkan dengan grafik dalam bidang Cartesius. Secara kasar dapat dikatakan fungsi tersebut kontinu bila grafik itu berupa kurva tunggal tidak terputus, tanpa "lubang" atau "lompatan".
Untuk lebih cermat, kita mengatakan bahwa fungsi f kontinu pada suatu titik c bila dua persyaratan berikut terpenuhi:
f(c) harus terdefinisi (c termasuk dalam domain f)
limit f(x) saat x mendekati c baik dari kiri maupun dari kanan ada, dan harus sama dengan f(c).
Kita menyebut fungsi tersebut kontinu di semua titik atau kontinu saja bila fungsi tersebut kontinu di semua elemen dalam domainnya. Lebih umum lagi, kita menyebut suatu fungsi kontinu dalam sebarang himpunan bagian dari domainnya bila fungsi tersebut kontinu di semua titik dalam himpunan bagian tersebut. Apabila kita mengatakan suatu fungsi kontinu, kita biasanya bermaksud bahwa fungsi tersebut kontinu untuk semua bilangan riil.

sumber : wikipedia

Read more

Limit Fungsi

Limit suatu fungsi merupakan salah satu konsep mendasar dalam kalkulus dan analisis, tentang kelakuan suatu fungsi mendekati titik masukan tertentu.

Suatu fungsi memetakan keluaran f(x) untuk setiap masukan x. Fungsi tersebut memiliki limit L pada titik masukan p bila f(x) "dekat" pada L ketika x dekat pada p. Dengan kata lain, f(x) menjadi semakin dekat kepada L ketika x juga mendekat menuju p. Lebih jauh lagi, bila f diterapkan pada tiap masukan yang cukup dekat pada p, hasilnya adalah keluaran yang (secara sembarang) dekat dengan L. Bila masukan yang dekat pada p ternyata dipetakan pada keluaran yang sangat berbeda, fungsi f dikatakan tidak memiliki limit.

Definisi limit dirumuskan secara formal mulai abad ke-19.

sumber : wikipedia

Read more

Teorema Dasar Kalkulus (TDK)

Teorema dasar kalkulus menjelaskan relasi antara dua operasi pusat kalkulus, yaitu pendiferensialan (differentiation) dan pengintegralan (integration).

Bagian pertama dari teorema ini, kadang-kadang disebut sebagai teorema dasar kalkulus pertama, menunjukkan bahwa sebuah integral taktentu[1] dapat dibalikkan menggunakan pendiferensialan.

Bagian kedua, kadang-kadang disebut sebagai teorema dasar kalkulus kedua, mengijinkan seseorang menghitung integral tertentu sebuah fungsi menggunakan salah satu dari banyak antiturunan.
Bagian teorema ini memiliki aplikasi yang sangat penting, karena ia dengan signifikan mempermudah perhitungan integral tertentu.

Penyataan yang pertama kali dipublikasikan dan bukti matematika dari versi terbatas teorema dasar ini diberikan oleh James Gregory (1638-1675)[2]. Isaac Barrow membuktikan versi umum bagian pertama teorema ini, sedangkan anak didik Barrow, Isaac Newton (1643-1727) menyelesaikan perkembangan dari teori matematika di sekitarnya. Gottfried Leibniz (1646–1716) mensistematisasi ilmu ini menjadi kalkulus untuk kuantitas infinitesimal.

Teorema dasar kalkulus kadang-kadang juga disebut sebagai Teorema dasar kalkulus Leibniz atau Teorema dasar kalkulus Torricelli-Barrow

sumber: wikipedia

Read more

Kalkulus

Kalkulus (Bahasa Latin: calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret takterhingga.

Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu mengenai bentuk dan aljabar adalah ilmu mengenai pengerjaan untuk memecahkan persamaan serta aplikasinya.

Kalkulus memiliki aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah yang tidak dapat dipecahkan dengan aljabar elementer.

Kalkulus memiliki dua cabang utama, kalkulus diferensial dan kalkulus integral yang saling berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerbang menuju pelajaran matematika lainnya yang lebih tinggi, yang khusus mempelajari fungsi dan limit, yang secara umum dinamakan analisis matematika.

http://id.wikipedia.org/wiki/Kalkulus

Read more

Makna Istighfar

Makna Istighfar menurut Imam Ali bin Abi Thalib
Berkata seseorang di hadapan Imam Ali bin Abi Thalib as: “Astaghfirullah”
Maka imam Ali as berkata kepada orang tersebut : “Apakah engkau tahu arti istighfar? Istighfar adalah derajatnya orang-orang yang dekat dengan Allah.

Dan ketahuilah bahwa istighfar itu suatu nama yang mengandung / mempunyai 6
arti yaitu:
Menyesali atas apa-apa yang telah terjadi di masa lampau.

Bertekad untuk meninggalkan kembalinya perbuatan itu selamanya.

Supaya engkau memberikan kepada semua manusia hak-hak mereka sehingga
engkau menemui Allah, tidak ada yang mengikutimu dari hak-hak itu.

Supaya engkau mengerjakan setiap kewajiban yang engkau telah tinggalkan
dan engkau tunaikan hak-haknya.

Daging-daging yang tumbuh dari hasil pencarian yang haram, engkau
lumerkan dengan kesedihan-kesedihan, sehingga melekat/menempel kulit dengan
tulang dan tumbuh di antara nya setelah itu daging yang baru.

Supaya engkau merasakan badan yang sakit karena mengerjakan taat, seperti
engkau merasakan manisnya maksiat
Dan setelah itu, ujar Imam Ali as, barulah engkau mengucap:”Astaghfirullah”.

Berkata Imam muhammad Al-baqir as:
”Di bumi ini ada dua pengaman dari siksa Allah. Salah satunya telah di
angkat oleh Allah dan bagian yang lain, maka berpegang teguhlah dengan yang
lain itu. Ketahuilah bahwa pengaman yang telah di angkat oleh Allah adalah
Rasulullah Saaw dan yang lainnya ialah Istighfar.”
Allah berfirman dalam surat Al-Anfal ayat 33
”Dan Allah sekali-kali tidak akan meng-azab mereka, sedang kamu (muhammad)
berada di antara mereka. Dan tidak pula Allah akan meng-azab mereka sedang
mereka meminta ampun”.
Abdurrahman Ahmad bin Agil

Read more

Definisi Cinta Sejati

Cinta sejati adalah perasaan mendalam terhadap orang lain. Ia:
1. Tidak bertambah karena kebaikan seseorang
2. Tidak juga berkurang karena keburukan atau kekurangan orang yang dicintainya
3. Cinta sejati tidak pernah terancam. Dengan kata lain, orang lain tadak dapat menggugat cinta tersebut
4. Berprasangka baik terhadap pasangan (Jangan curiga)
5. Sentiasa bermaaf-maafan
6. Makin lama semakin kukuh dan teguh (kalau orang menikah, makin tua, makin intim)
7. Cinta sejati tidak bersyarat
8. Seharusnya cinta sejati membawa keberkatan

Bagaimana mengukuhkan cinta sejati?
1. Sentiasa berdo'a kepada Allah agar kita dikaruniakan cinta sejati
2. Jalankan perintah Allah. Amal ma'ruf nahi mungkar. Jangan ingkar dengan perintah Allah
3. Murah dengan puji-pujian. Sebaiknya pujian yg khusus... dan ikhlas...
4. Murah dengan khidmat (contoh, suami membantu isteri di dapur)
5. Banyakkan belaian (romance)
6. Sentiasa mencari kebaikan-kebaikan pasangan. Orang yang punya cinta sejati di dalam hati, di dalam fikirannya penuh dgn kenangan manis
7. Cari waktu yang tepat untuk berkomunikasi/berbincang/ bergurau, at least 1/2 jam sehari. Berguraulah yang diridhai Allah dan pasangan. Jangan bergurau yang menyakitkan hati (cth: isteri tak suka bergurau tetang poligami, dsb)
8. Sentiasa mencari jalan untuk memperbaiki diri sendiri. Kalau boleh tanya pasangan tetang kebaikan/keburukan kita. Nilailah diri melalui kaca mata pasangan
9. Betulkan/ingatkan diri kita tetang tujuan yang hendak diraih dalam hidup ini.

Read more

Menyambut Kehadiran Si Kecil

Setiap bayi dilahirkan dalam keadaan fitrah, orang tuanyalah yang menjadikan ia Yahudi, Nasrani, atau Majusi. (Al Hadist)

Menyambut Kehadiran si Kecil
Anak merupakan anugrah terindah dari Allah yang diberikan kepada hambaNya. Dialah buah cinta dari jalinan kasih antara suami dan istri yang akan memberikan kehidupan baru bagi mereka berdua. Maka sudah seharusnya kelahiran anak mendapat sambutan yang istimewa, penuh kegembiraan dan kesyukuran. Rasulullah mengajarkan bagaimana menyambut kelahiran anak. Ketika Fatimah melahirkan Al Hasan, Rasulullah bersabda,
“Hai Fatimah, cukurlah rambut kepalanyadan bersedekahlah dengan perak sesuai dengan berat timbangan rambutnya.”
Allah berfirman :
“Allah menjadikanbagi kamu istri-istri dari jenis kamu sendiridan menjadikan bagimu dari istri-istri kamu itu, anak-anak dan cucu-cucu…” (QS. An-Nahl :72)

Mentahnik Bayi
Mentahnik adalah mengusapkan biji kurma ke langit-langit mulut bayi yang baru lahir. Ini merupakan salah satu sunah Rasulullah saw. Dalam shahihain disebutkan, dari hadits Abi Bardah, dari Abu Musa, ia berkata : “Aku sedang menremi kelahiran bayi, lalu akan datang membawanya kepada Nabi saw. Bayi itu oleh Nabi diberi nama Ibrahim, dan ditahnik dengan sebiji kurma.” AlBukhari menambahkan, “Nabi mendoakan semoga mendapat berkah, dan memberikan kembali kepadaku.” Anak tersebut kemudia menjadi anak terbesar Abu Musa.

Memberi Nama Yang Baik
Rasulullah saw bersabda, “Sesungguhnya kamu sekalian pada hari kiamat akan dipanggil dengan nama kamu sendiri dan nama bapakmu. Karena itu, hendaklah kamu peindah namamu.” (HR. Abu Dawud)
Nama yang indah disini maksudnya nama yang baik. Ciri-ciri sebagai berikut:
1. Mengandung nama pujian, misalnya Ahmad atau Muhammad yang berarti pujian.
2. Mengandung doa dan harapan, misalnya Ali yang berarti tinggi.
3. Mengandung semangat, misalnya Saifullah yang berarti pedang Allah.
Ibnu Umar berkata, Rasulullah bersabda, “Sesungguhnya nama-nama kalian yang paling disukai oleh Allah adalah Abdullah dan Abdurrahman.” (HR Muslim)
Para ulama sepakat mengharamkan setiap nama yang menghamba selain kepada Allah, misalnya Abdul ‘Uzza, Abdul Hubal, Abdul Amru, dan yang mirip dengan itu.
Waktu pemberian nama berdasarkan beberapa riwayat sangat fleksibel, bisa tepat pada hari kelahirannya, bisa tujuh hari setelah hari kelahirannya.

Menyelenggarakan Aqiqah
Aqiqh adalah menyembelih kambing untuk menyatakan rasa syukur kepada Alllah swt atas lahirnya seorang anak. Dianjurkan daginya dimasak untuk dibagi-bagikan kepada para tetangga. Makruh hukumnya jika memotong tulang-tulangnya hingga hancur. Hukum aqiqah adalah sunah. Rasulullah bersbda darai Samurah,
“Setiap anak adalah jaminan dengan aqiqahnya. Karenanya pada hari ketujuhnya ia dipotongkan hewan, diberi nama, dan dicukurkan rambutnya.” (HR. Ahlus-Sunan)
Jumlah kambingnya, jika mampu untuk anak laki-laki dua ekor, jika tidakmampu boleh satu ekor. Rasulullah bersabda,
“Jika anak laki-laki maka dua ekor kambing dan jika perempuan maka seekor saja. Tidak masalah apakah kambinganya jantan atau betina.” Hadist Shahis yang dishahihkan At-Tarmidzi dan perawi lainnya. Dari Ibnu Abbas ra, “Bahwa Rasulullah telah menaqiqah Al-Hasan dan Al-Husein dengan satu ekor domba.” (HR Abu Dawud)
Mengenai waktunya dianjurkan Rasulullah pada hari ketujuh. Tetapi menurut Aisyah tujuh hari, empat belas hari atau dua puluh hari. Imam Malik menjelaskan semampu kita.

Mengkhitan
Mengkhitan adalah membersihkan alat kemaluan dari kulit yang menutupi kepalanya. Dari Abu Ayub, Rasulullah bersabda, “Empat hal termasuk sunah rasul-rasul: khitan, menggunkan minyak wangi, siwak, dan menikah.” (HR Tirmidzi dan Ahmad)
Rasulullah mencotontohkan khitan pada hari ketujuh bersamaan dengan aqiqah, namun bukan suatu keharusan. Khitan hukumnya Sunah.
Untuk bayi perempuan, ada riwayatnya tentang khitan, “Jika kau mengkhitan jangan terlalu banyak (memotong pucu kelentit), karena hal itu lebih memuaskan wanita dan lebih menyenangkan suami.” (HR Abu Dawud) tetapi hal ini harus ada tinjauan medis dari dokter Muslim yang jujur.

Read more

Angka 1

1 (satu) adalah sebuah angka, sistem bilangan, dan nama dari glyph yang mewakili angka tersebut. Angka ini merupakan bilangan asli setelah 0 dan sebelum 2. Angka ini mewakili hal tunggal. Satu kadang-kadang disebut sebagai tunggal atau unit.
Di dalam buku Principia Mathematica, matematikawan Alfred North Whitehead dan Bertrand Russell mendefinisikan angka 1 sebagai himpunan seluruh himpunan tunggal.

Angka 1 merupakan faktorial, pangkat dua, pangkat tiga (dan seterusnya) angka itu sendiri (karena 1 × 1 × ... × 1 = 1). Angka 1 juga merupakan angka figurasi yang pertama untuk setiap jenisnya (baik itu angka segitiga, angka segilima, angka segienam beraturan, maupun yang lainnya).
Karena identitas perkalian yang dimilikinya, maka jika f(x) adalah sebuah fungsi perkalian, maka f(1) pasti hasilnya 1.

Angka 1 juga merupakan angka pertama dan kedua dalam deretan Fibonacci, dan merupakan angka pertama dalam banyak deretan-deretan yang lain di dalam matematika.

Angka 1 merupakan perkalian kosong.
Angka 1 adalah bilangan bulat positif ganjil terkecil.
Angka 1 merupakan salah satu angka pembagi harmonis.
Angka 1 seringkali dipakai untuk mewakili pernyataan 'benar' dalam sistem Boolean pada ilmu komputer.

Angka 1 merupakan sebuah bilangan prima (walaupun saat ini sedang dikaji ulang apakah benar 1 termasuk di dalam bilangan prima dan bilangan komposit). Definisi bilangan prima adalah bahwa bilangan tersebut hanya dapat dibagi oleh angka 1 dan bilangan itu sendiri. Angka 1 dapat tidak dianggap sebagai bilangan prima karena angka 1 merupakan satu-satunya bilangan prima yang hanya memiliki satu pembagi.

Angka 1 termasuk salah satu dari angka perkalian sempurna.
Angka 1 merupakan hasil dari sinus π/2 radian dan cosinus 0 radian.

Read more

26 Hal Fakta Kehidupan

1. Jangan terpaku masa lalu dan masa depan, tapi tataplah masa kini. Masa lalu sudah lewat, tak akan kembali lagi, masa depan itu belum terjadi jadi kita tak tahu apa yang terjadi dan akhirnya hanya berangan berharap sesuatu, tapi di masa kinilah, kita harus menentukan dan membuat keputusan terhadap diri kita.

2. Bercerminlah dari kesalahan orang lain, bukan dari kesalahan diri kita, dengan bercermin dari kesalahan orang, maka akan memacu kita agar kesalahan itu tidak menimpa kita.

3. Jujurlah meskipun kejujuran itu membawa kita ke neraka.

4. Tidak akan keadilan bisa ditegakkan selama kita masih acuh terhadap hukum yang ada dan mementingkan kepentingan pribadi.

5. Jika kamu mencintai seseorang, cintailah dia apa adanya, bukan karena kamu ingin dia menjadi seperti yang kamu inginkan, karena sesungguhnya kamu hanya mencintai cerminan diri kamu pada dirinya.

6. Bermimpilah akan sesuatu dan jadikanlah mimpimu itu kenyataan, sesungguhnya tak akan ada dunia ini jika tak ada yang bermimpi

7. Jika kamu gagal mendapatkan sesuatu, hanya satu hal yang harus kamu lakukan, coba lagi!!!!

8. Janganlah kamu mencintai seseorang karena paras/wajahnya, hartanya dan jabatannya, tapi cintai karena kebaikan dan ketulusan hatinya karena diantara itu semua, hanya kebaikan dan ketulusan hatinya yang tetap abadi.

9. Jangan berusaha/mengerjakan sesuatu dengan setengah hati, karena hasil yang kamu dapat juga hanya setengahnya.

10. Hanya ada 2 macam cinta sejati di dunia ini, cinta Tuhan kepada makhluk-Nya dan cinta Ibu kepada anaknya.

11. Jangan lelah untuk mencari ilmu karena segala sesuatu di dunia ini perlu ilmu, jika tak ada ilmu maka kita sama saja dengan orang mati, tak akan bisa berbuat apa-apa.

12. Datangilah sahabatmu di saat dia susah dan lenyaplah di saat dia bahagia, karena sesungguhnya kamulah yang akan diingat di saat dia sedang susah di saat kamu membantunya

13. Sesungguhnya di saat kesusahan teman, satu senyum yang tulus lebih berharga daripada sejuta kata yang tiada guna.

14. Sesungguhnya masih banyak orang di dunia yang lebih susah dari kita, maka hentikanlah segala keluhan kita dan bersyukur terhadap apa yang kita punya.

15. Hargai dan hormati orang lain jika kita ingin dihormati dan dihargai orang lain, serta hormati dan hargai diri sendiri terlebih dulu baru kita bisa menghargai dan menghormati orang lain.

16. Syukurilah apa yang kamu dapat karena belum tentu kamu bisa mendapat lagi apa yang telah kamu dapat.

17. Satu harta yang sangat berharga yang jarang dimiliki orang masa kini, itulah kejujuran.

18. Semua manusia mempunyai derajat yang sama, mengapa kita masih membedakannya???

19. Ketika kau merasa telah dikhianati dan dikecewakan, berdoalah agar suatu saat kau tak akan mengkhianati dan mengecewakan, karena kamu juga telah merasakan betapa sakitnya dikhianati dan dikecewakan.

20. Tuhan tak pernah melupakan kita namun kitalah yang melupakan-Nya, haruskah kita tetap menjadi makhluk yang tak tahu diri yang sudah mendapat nikmat-Nya namun tetap melupakan-Nya??

21. Sesungguhnya Tuhan Maha Pengasih terhadap kita, di saat kita berbuat dosa, Tuhan tak berbuat apa-apa, tak langsung menghukum kita dengan siksa-Nya, atau menyuruh kita tinggal di tempat yang tidak diciptakan oleh-Nya, tapi agar kita bisa sadar terhadap dosa2 kita, maka masihkah kita menjadi makhluk yang sombong dan tak tahu berterima kasih di hadapan-Nya???

22. Cinta bukanlah satu-satunya alasan hidup namun tanpa cinta juga hidup akan terasa hambar dan membosankan.

23. Jangan jadikan suatu kegagalan sebagai alasan untuk takut mengalaminya kembali sehingga kamu tak mau mencoba lagi

24. Apabila kamu melihat suatu keindahan, bersyukurlah karena kamu masih bisa menikmati keindahan yang belum tentu akan kamu bisa lihat lagi.

25. Waktu adalah pedang, jika kamu bisa menggunakan dengan baik, maka pasti akan membawa keberuntungan, tapi jika kau menggunakan dengan buruk, pasti dia akan membunuhmu.

26. Kematian itu datang tiba-tiba, maka apakah kamu masih berpikir untuk selalu menikmati dunia??

Read more